스핀 칼로고 모델의 공허와 고갈 확률: 인스턴톤 접근법의 새로운 통찰

본 논문은 1차원 적분가능 시스템 중에서도 역제곱 상호작용을 갖는 스핀‑칼로고 모델(sCM)과 할란드‑샤스티 모델(HSM)의 공허 형성 확률(EFP)과 그 일반화인 고갈 형성 확률(DFP)을, 무경계 수소역학(gradientless hydrodynamics)과 인스턴톤(즉, 고전적 유클리드 해) 접근법을 통해 체계적으로 계산한다. 1. **서론**에서는 EFP가 두 점 상관함수와 달리 n‑점 비국소적 연산자이며, 전통적인 보손화(bosonization)나 Luttinger 액체 이론으로는 정확히 다루기 어렵다는 점을 강조한다. 대신, 비선형 수소역학을 이용하면 전체 스펙트럼을 고려한 정확한 결과를 얻을 수 있음을 제시한다. 2. **스핀‑칼로고 모델의 두‑유체 묘사**에서는 기존의 스핀‑업·다운 밀도(ρ↑,ρ↓)와 속도(v↑,v↓)를 ‘다수 스핀’(ρ₁, v₁)과 ‘소수 스핀’(ρ₂, v₂)으로 재정의한다. 여기서 ρ_c=ρ↑+ρ↓, ρ_s=|ρ↑−ρ↓| 로 전하와 스핀 밀도를 구분하고, 조건 |v₁−v₂|<πρ_s 가 만족될 때만 무경계 수소역학이 유효함을 명시한다. 3. **두‑유체의 분해**에서는 해밀토니안을 두 개의 독립적인 스핀‑없는 칼로고 집합장 이론(‘a’와 ‘b’ 유체)으로 완전히 분리한다. 각각의 유체는 서로 다른 유효 결합 상수 λ_a=λ+1, λ_b=(λ+1)(2λ+1) 를 갖으며, Hamiltonian은 H_α = ∫dx