이산 양자역학에서의 크럼 정리와 스펙트럼 구조

초록

본 논문은 연속형 슈뢰딩거 방정식 대신 차분 방정식으로 기술되는 이산 양자역학에서, 원래 해밀토니안과 그와 연관된 파트너 해밀토니안이 최저 에너지 상태를 제외하고 동일한 스펙트럼을 갖는 크럼 정리의 이산형을 대수적으로 구축한다. 이를 통해 이산 양자역학의 기본 구조와 연속형과의 유사성·차이점을 명확히 제시한다.

상세 분석

크럼 정리는 전통적인 1차원 양자역학, 즉 슈뢰딩거 연산자를 2차 미분 연산자로 표현하는 Sturm‑Liouville 체계에서, 원래 해밀토니안 H와 연속적으로 변환된 파트너 해밀토니안 H