추상 반데르코르프 수열의 규칙성과 불균형성

초록

본 논문은 추상 수 체계에 기반한 추상 반데르코르프 수열을 정의하고, 적절한 가정 하에서 이 수열이 저불균형(low discrepancy) 특성을 갖는 것을 증명한다. 불균형 함수(discrepancy function)를 명시적으로 계산하고, 구간 형태 $

상세 분석

논문은 먼저 추상 수 체계(abstract numeration system, ANS)의 기본 개념을 정리한다. ANS는 유한 알파벳 $\Sigma$와 정규 언어 $L\subseteq\Sigma^{*}$ 로 정의되며, 사전식 순서(lexicographic order)를 이용해 자연수와 $L$의 단어를 일대일 대응시킨다. 이러한 대응을 통해 각 자연수 $n$에 대해 $L$의 $n$번째 단어 $w_n$를 얻고, 이를 실수 $