실수 해를 찾는 이변수 다항식 시스템의 병렬 제로 매칭 알고리즘

초록

본 논문은 실수 해가 유한개 존재하는 이변수 다항식 시스템 Σ={f(x,y),g(x,y)} 에 대해, 시스템이 영이 아닌 경우의 하한을 이용한 제로 매칭(zero‑matching) 방법을 제안한다. 제시된 알고리즘은 해의 존재 여부를 빠르게 판단하고, 근방을 지정함으로써 각 해의 중복도까지 정확히 계산한다. 하한 기반 검증과 해의 매칭 과정을 독립적인 작업 단위로 분할할 수 있어 자연스럽게 병렬화가 가능하며, 다변수 시스템으로의 확장도 다차원 매칭 기법을 통해 제시한다. 실험 결과는 기존 대수적·수치적 방법에 비해 연산 속도와 정확도에서 우수함을 보여준다.

상세 요약

논문은 먼저 이변수 다항식 시스템 Σ={f,g}가 비영일 때, 즉 f와 g가 동시에 0이 되는 점이 존재하지 않을 때의 하한값 L 을 정의한다. 이 하한은 |f(x,y)|·|g(x,y)| 의 최소값을 의미하며, 실수 구간