켄달과 스피어만 상관계수 비퇴화 조건 연구

본 논문은 비모수 상관계수인 켄달 τ와 스피어만 ρ의 점근적 정규성에 필요한 비퇴화 조건 σ²>0을 분포의 지지집합 S만으로 판단할 수 있는 충분조건들을 체계적으로 제시한다. 먼저 (X,Y)∈ℝ²의 연속형 결합분포 F와 그 주변의 마진분포 FX, FY를 정의하고, 연속성 조건 하에 F 자체가 연속임을 확인한다. 이후 μ를 (X,Y)의 확률분포, S를 μ의 지지집합으로 두고, S는 μ‑측도 1인 가장 작은 폐집합이며, 모든 ε>0에 대해 μ(Bε(x))>0인 점들의 집합과 동치임을 언급한다. 켄달 τ에 대해서는 Hoeffding이 제시한 식 (9.13)에서 유도된 함수 dτ(x,y)=½