프랙탈 집합 위의 비아키메데안 측정과 스케일 불변 미분론

초록

본 논문은 0-측도 칸토어 집합 C에 비아키메데안 절대값을 도입하고, 상대적 무한소와 스케일 ε에 대한 초거리 평가 log_{ε^{-1}}(ε/x)를 이용해 C 위에 유한한 하우스도르프 측도를 재구성한다. 또한 {0}을 C로 대체한 스케일 불변 실분석 체계를 제시하고, 칸토어 함수를 국소 상수 함수로 해석한다. 미분 연산은 전통적 dx/dt 대신 d log x/d log t 형태의 로그 미분으로 대체되어, 기존 실함수들의 새로운 비대칭적 극한 성질을 예고한다.

상세 요약

논문은 먼저 전통적인 실수축 ℝ 에서 0을 점으로 보는 관점을 버리고, 0-측도이지만 완전 불연속인 칸토어 집합 C 을 새로운 “원점”으로 설정한다. 이를 위해 저자는 상대적 무한소 x (0 < x < ε, x ∈ I\C)와 고정된 스케일 ε > 0을 도입하고, 초거리(ultrametric) 평가
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