동치관계의 삼분법

이 논문은 각 좌표마다 비음수 함수를 부여한 무한 직교곱 공간 위에 정의된 동치관계 (E((X_n, psi_n)_{n in mathbb N}) ) 를 연구한다. (E ) 가 Borel 동치관계일 경우, 세 가지 기본 관계 중 하나와 Borel 환원 관계가 성립한다는 삼분법을 보인다. 구체적으로 ( mathbb R^{ mathbb N}/ ell_1 ),

초록

이 논문은 각 좌표마다 비음수 함수를 부여한 무한 직교곱 공간 위에 정의된 동치관계 (E((X_n,\psi_n)_{n\in\mathbb N})) 를 연구한다. (E) 가 Borel 동치관계일 경우, 세 가지 기본 관계 중 하나와 Borel 환원 관계가 성립한다는 삼분법을 보인다. 구체적으로 (\mathbb R^{\mathbb N}/\ell_1), (E_1), (E_0) 중 하나가 (E) 보다 복잡하거나, 혹은 (E) 가 (E_0) 로 환원된다. 또한 일반적인 상황에서 (E) 가 동치관계가 되려면 (\ell_p)-형식의 동치관계와 동등함을 증명한다.

상세 요약

논문은 먼저 각 자연수 (n)에 대해 비공집합 (X_n)와 비음수 함수 (\psi_n:X_n^2\to\mathbb R^+)를 주고, 무한 직교곱 (\prod_{n\in\mathbb N}X_n) 위에
\

초록

상세 요약

📜 논문 원문 (영문)