그룹의 자르스키 위상

초록

이 논문은 그룹 G에 대해 차수 n 이하의 단항식이 만드는 영점이 아닌 집합을 기본 열린 집합으로 하는 n번째 자르스키 위상을 정의한다. 모든 그룹에 대해 2번째 자르스키 위상은 이산이 아니며, 연속체 크기의 그룹을 구성해 그 위상의 의사문자(pseudocharacter)가 가산임을 보인다. 반면 올샤니히가 만든 비위상화 가능 그룹은 665번째 자르스키 위상이 이산임을 증명한다.

상세 요약

논문은 먼저 ‘단항식(monomial)’을 그룹 G의 원소들을 변수로 하는 유한한 곱·역연산 형태로 정의하고, 그 단항식 w(x)에 대해 w(g)≠1인 모든 g∈G의 집합을 ‘cozero set’이라 부른다. 차수 n 이하의 모든 단항식이 만든 cozero set들의 집합을 서브베이스로 삼아 얻어지는 위상을 G의 n번째 자르스키 위상 𝔃_{G^{n}}