노이즈가 많은 행렬 완성을 위한 정규화 기법

본 논문은 저차원 행렬을 복원하는 전통적인 행렬 완성 문제에 대해, 관측된 원소가 적고 잡음이 큰 상황을 집중적으로 다룬다. 저자들은 먼저 문제 설정을 명확히 한다. 실제 관측 행렬 \(N = M + W = U\Sigma V^T + W\)에서 \(M\)은 랭크 \(r\)인 신호 행렬, \(W\)는 평균 0, 분산 \(\sigma^2\)인 잡음 행렬이며, 관측 집합 \(E\)는 각 원소가 확률 \(p\)로 독립적으로 선택된다. 관측 연산자 \(P_E\)는 관측된 원소만 남기고 나머지는 0으로 만든다. 전통적인 행렬 완성 방법은 최소제곱 손실 \(\|P_E(N - X Y^T)\|_F^2\)을 최소화하거나, 핵노름 정규화를 도입한다. 그러나 이러한 방법은 잡음이 클 경우 과적합 위험이 크다. 이를 해결하기 위해 저자들은 다음과 같은 정규화된 비용함수를 제안한다. \