k 경로 찾기 2의 k 시간에 가능

이 논문은 그래프에서 길이 k 이상의 단순 경로가 존재하는지를 O*(2^k) 시간 안에 판별하는 무작위 알고리즘을 제시한다. 기존의 O*(5.44^k) 알고리즘을 개선하여 k와 무관하게 2^k 수준의 실행 시간을 달성한다.

저자: Ryan Williams

본 논문은 그래프 이론과 대수적 알고리즘을 결합해 k‑path 문제를 O*(2^k) 시간 안에 해결하는 새로운 무작위 방법을 제시한다. 서론에서는 k‑path 문제의 NP‑완전성, 기존 알고리즘들의 시간 복잡도(O(k!), O((2e)^k), O(4^k) 등)를 정리하고, 특히 Alon‑Yuster‑Zwick의 O*(5.44^k) 알고리즘과 Koutis의 O*(2^k) 서브그래프 검출 기법을 언급한다. 저자는 Koutis의 아이디어를 확장해 실제 k‑path를 찾는 데 필요한 추가 무작위 선택과 스칼라 곱을 도입한다. 2절에서는 군대수 F