단순 가설 대비 일방 대안의 지역 최강력 순차 검정 구조

초록

본 논문은 이산 시간 확률 과정 (X_1,X_2,\dots) 에 대해 단순 귀무가설 (H_0:\theta=\theta_0) 와 일방 대안 (H_1:\theta>\theta_0) 를 검정하는 상황에서, 제1종 오류와 평균 표본 수 제한 하에 파워 함수의 (\theta=\theta_0) 에서의 미분값을 최대화하는 지역 최강력 순차 검정의 구조를 규명한다. 제약을 만족하는 최적 검정은 확률적 정지 규칙과 결정 규칙을 결합한 형태이며, 라그랑주 승수와 누이만–피어슨 원리를 순차적 맥락에 적용해 얻어진 임계값 경계로 특징지어진다.

상세 분석

논문은 먼저 연속적인 파라미터 공간 (\Theta) 를 갖는 확률 과정 (P_\theta) 를 정의하고, 순차 검정 ((\psi,\phi)) 를 정지 규칙 (\psi) 와 결정 규칙 (\phi) 로 분리한다. 여기서 (\alpha(\psi,\phi)) 는 제1종 오류 확률, (\dot\beta_0(\psi,\phi)) 는 파워 함수의 (\theta=\theta_0) 에서의 도함수, (\mathscr N(\psi)) 는 평균 표본 수(ASN)이다. 목표는
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