지수형 AR(1) 기반 1차원 무선 네트워크 그래프의 위상 특성

본 논문은 무선 센서 네트워크와 같은 무작위 배치형 시스템을 1차원 선형 구간에 놓고, 노드 간 거리(간격)가 시간에 따라 변하는 동적 랜덤 기하 그래프(RGG) 모델을 제시한다. 기존 연구는 주로 정적 RGG에 초점을 맞추었으나, 실제 이동 네트워크는 노드 간 거리의 변동성을 포함한다. 이를 반영하기 위해 저자들은 각 인접 간격 Yₜˡ을 지수분포(λₗ)를 갖는 TEAR(1) 과정으로 정의한다. 구체적으로 Yₜ₊₁ˡ = Vₜˡ·Yₜˡ + εₜˡ, 여기서 Vₜˡ∼Bernoulli(p)이며, εₜˡ=(1−p)·Zₜˡ, Zₜˡ∼Exp(λₗ)이다. 이 과정은 “증가-감소”가 번갈아 일어나면서도 전체 마진이 지수분포를 유지하도록 설계되었으며, 각 간격은 서로 독립이다. 연결성 여부를 1(연결)·2(단절) 두 상태로 축소한 마코프 체인 Gₜ를 정의한다. 전이 확률 행렬 P(n) =