분산 수신에서 간섭 신호를 극복하기 위한 스케일링 법칙과 격자 코딩 기법

본 논문은 두 개의 릴레이를 경유해 원격 목적지에 데이터를 전송하는 단일 송신기 시스템을 모델링하고, 그 과정에서 발생하는 알려지지 않은 Gaussian 간섭 J에 대한 정보를 어떻게 효율적으로 전달할 것인가를 탐구한다. 시스템은 다음과 같이 정의된다. 송신기 S₀는 평균 전력 P_X 로 제한된 신호 X 를 전송하고, 릴레이 R₁, R₂는 각각 Y₁ = aX + J + N₁, Y₂ = bX + J + N₂ 를 관측한다. 여기서 N₁, N₂는 독립적인 Gaussian 잡음이며, a, b는 고정된 실수 계수이다. 릴레이‑목적지 사이의 유한 용량 링크는 C₁, C₂ 로 표현되며, 목적지는 오직 메시지 W만을 복구하면 된다. 논문은 세 가지 주요 시나리오를 설정한다. 1) **Case A (Interference‑only forwarding)**: a = 1, b = 0, C₁ → ∞ 로 가정하고, R₂가 간섭 J만을 압축해 목적지에 전달한다. 여기서는 R₂가 전송률을 유지하려면 C₂가 최소 ½ log₂(1 + P_X·P_J/(P_X + P_J)) 이상이어야 함을 보인다. 이때 달성 가능한 전송률은 (17)식과 같이, 전력 비율에 따라 로그 스케일로 증가한다. 상한은 컷셋에 의해 (19)식으로 주어지며, 실제 달성률과의 차이는 1비트 이하이다. 2) **Case B (Signal + Interference forwarding)**: a = 1, b = 0이면서 C₁도 유한한 경우이다. 여기서는 R₁이 신호 X와 간섭 J를 동시에 압축해 목적지에 보내고, R₂는 J만을 전달한다. 제안된 전송 전략은 격자 코드를 이용해 J를 모듈러 연산으로 소거하고, 동시에 랜덤 다이더링을 통해 압축 효율을 높인다. 달성 가능한 전송률은 (21)식으로 주어지며, 상한은 (23)식의 컷셋과 (29)식의 모듈러 경계가 있다. 스케일링을 만족하려면 C₁ ≥ ½ log₂(P_X) 와 C₂ ≥ ½ log₂(P_X·P_J/(P_X + P_J)) 가 필요하고, 이때 전송률은 ½ log₂(P_X) 로 성장한다. 3) **Case C (Two interfered signals)**: a = 1, b = −1 로 설정해 두 릴레이가 반대 위상으로 신호를 수신한다. 이 경우 Y₁ − Y₂ 를 수행하면 간섭이 완전히 소거되며, 전송률은 ½ log₂(1 + 2P_X) 에 도달한다. 그러나 C₁, C₂가 유한하면 각각의 릴레이가 압축한 정보를 목적지에 전달해야 하므로, 필요한 링크 용량은 (30)식에 제시된 조건을 만족해야 한다. 특히 C₁ + C₂ ≥ max{R − ½ log₂(1 + P_X/P_J), R} 와 같은 복합 조건이 등장한다. 논문은 위 세 경우에 대해 **두 가지 핵심 기법**을 제시한다. 첫째, **컷셋 상한**을 기존 방식에 더해 다중문자식 표현을 이용해 보다 강력한 상한을 도출한다. 이는 특히 C₁, C₂가 제한적인 경우에 유용하며, 전송률이 단순히 링크 용량의 합에 의해 제한되지 않음을 보여준다. 둘째, **격자 코딩**을 활용해 간섭을 구조적으로 제거한다. 격자 코드는 “덧셈형” 간섭을 모듈러 연산으로 소거할 수 있어, 복잡한 디코딩 없이도 거의 Shannon 한계에 근접한 성능을 제공한다. 논문은 격자 코드를 적용한 구체적인 인코딩/디코딩 절차와, 랜덤 다이더링을 결합해 J의 통계에 무관하게 일정한 성능을 보장하는 방법을 상세히 설명한다. 또한, 각 경우에 대한 **필요·충분 조건**을 정량적으로 제시한다. 예를 들어, Case A에서는 C₂가 ½ log₂(P_X·P_J/(P_X + P_J)) 이상이면 전송률이 ½ log₂(P_X) 로 스케일링한다는 것을 증명한다. Case B에서는 C₁과 C₂가 각각 ½ log₂(P_X) 와 ½ log₂(P_X·P_J/(P_X + P_J)) 로 스케일링해야 함을 보이며, 이때 달성률과 상한 사이의 격차는 1.29비트 이하이다. Case C에서는 C₁ + C₂가 충분히 크면 (30)식에 따라 전송률이 ½ log₂(P_X) 로 성장하고, 상한과의 차이는 최대 2.816비트로 제한된다. 마지막으로, 논문은 **실제 시스템 설계에 대한 시사점**을 논한다. 릴레이‑목적지 링크가 비대칭일 경우, 어느 릴레이가 간섭 정보를 전달하고 어느 릴레이가 신호 정보를 전달할지에 따라 최적의 용량 배분이 달라진다. 예를 들어, C₁이 충분히 크면 R₁에서 로컬 디코딩을 수행해 전송률을 바로 목적지에 전달하는 것이 효율적이며, C₂가 제한적일 경우 R₂는 J만 압축해 보내는 것이 최적이다. 이러한 전략은 5G/6G 네트워크에서 협업 수신, 다중 릴레이, 그리고 적대적 혹은 알 수 없는 간섭 상황을 다룰 때 유용하게 적용될 수 있다. 요약하면, 본 연구는 **분산 수신 + 알려지지 않은 간섭**이라는 복합 문제에 대해 정확한 스케일링 법칙을 제시하고, 격자 코딩이 제공하는 구조적 이점을 통해 기존 컷셋 상한을 넘어서는 실현 가능성을 입증한다. 이는 차세대 무선 시스템에서 다중 릴레이 협업, 간섭 관리, 그리고 제한된 백홀 용량을 효율적으로 활용하는 설계에 중요한 이론적 기반을 제공한다.