비정규 2수준 분할 요인 설계의 모델 강건성 최적 기준

초록

본 논문은 비정규 2수준 분할 요인 설계의 모델 강건성을 평가하기 위한 새로운 최적 기준을 제시한다. 설계 행렬의 정보 행렬에서 비대각 원소의 제곱합을 최소화하고, 미지의 교호 효과 오염을 적절한 확률분포(특히 대칭 구간의 균등분포) 하에 기대값을 고려한다. 이러한 기대값은 일반화 최소 비왜곡(Generalized Minimum Aberration) 특성을 나타내는 $B_s(d)$ 값들의 선형 결합으로 표현된다. 12실험 런을 갖는 비정규 설계들을 대상으로 실증 분석을 수행하여 제안한 기준의 실용성을 검증하였다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심적인 문제를 동시에 다룬다. 첫째, 비정규 2수준 분할 요인 설계에서 모델 강건성을 정량화하는 지표가 부족하다는 점이다. 기존의 정규 설계에서는 최소 비왜곡(Minimum Aberration)이나 D‑최적 설계와 같은 전통적인 기준이 널리 사용되지만, 비정규 설계는 요인 간 교호 효과가 복잡하게 얽혀 있어 이러한 기준을 직접 적용하기 어렵다. 둘째, 실제 실험에서는 관심 없는 고차 교호 효과가 존재할 가능성이 높으며, 이를 ‘오염(Contamination)’이라고 부른다. 오염이 존재할 경우 추정된 1차·2차 효과의 편향이 커질 수 있으므로, 설계 선택 시 이러한 불확실성을 고려해야 한다.

논문은 정보 행렬 $X’X$의 비대각 원소 $c_{ij}$(i≠j)를 대상으로 $\sum_{i\neq j}c_{ij}^2$ 를 최소화하는 기준을 제안한다. 이 값은 설계가 서로 다른 효과들을 얼마나 독립적으로 추정할 수 있는지를 나타내는 ‘오프‑다이아고날 제곱합(Off‑Diagonal Sum of Squares)’이다. 비대각 원소가 작을수록 다중공선성이 낮고, 교호 효과가 모델에 미치는 영향을 최소화한다는 직관적 해석이 가능하다.

다음 단계에서는 교호 효과 오염을 확률 변수로 모델링한다. 저자는 교호 효과 계수들이 평균 0, 분산 $\sigma^2$ 인 대칭 구간(예: $