비마르코프식 능선 침식 모델

1. 서론 능선(rill) 침식은 비탈면에서 물이 흐르면서 작은 채널이 형성되고 확장되는 과정을 의미한다. 기존 연구에서는 주로 연속적인 흐름 방정식이나 마코프 과정 기반의 이산 모델을 사용해 흐름 경로의 확률적 변화를 설명하였다. 그러나 현장 관측에서는 깊은 능선이 상대적으로 안정적이며, 상위 구간에서의 작은 변화가 하위 구간에 크게 영향을 미치는 비마르코프적 특성이 존재한다는 점이 강조된다. 본 논문은 이러한 현상을 포착하기 위해 비마르코프적 전이 규칙을 갖는 새로운 이산 모델을 제안한다. 2. 관련 연구 - Discrete Web(이산 웹): 무작위 방향성을 갖는 격자 네트워크에서 마코프 전이 규칙을 사용해 흐름 경로를 모델링한다. - Polya urn 모델: 색상 강화 메커니즘을 통해 선택 확률이 과거 선택에 비례해 증가하는 현상을 설명한다. - 기존 능선 침식 모델: 연속형 토양-물 흐름 방정식, Cellular Automata 기반 모델 등. 대부분 마코프 가정을 전제로 한다. 3. 모델 정의 격자 네트워크 G=(V,E)를 2차원 정사각 격자로 설정하고, 각 노드 v∈V는 두 개의 하위 노드(v_L, v_R)로 연결된다. 시간 t∈ℕ에서 노드 v는 현재까지 v_L가 선택된 횟수 n_L(t)와 v_R가 선택된 횟수 n_R(t)를 기록한다. 전이 확률은 다음과 같이 정의한다. P_t(v→v_L)= f(n_L(t))/