두 홉 셀룰러 네트워크에서 기회적 다운링크 릴레이의 공간 분석

초록

본 논문은 기지국과 모바일 단말을 포아송 점 과정으로 모델링하고, 두 가지 다운링크 2‑홉 릴레이 방식을 분석한다. 첫 번째는 목적지에 가장 가까운 복구 가능한 단말을 릴레이로 선택하고, 두 번째는 첫 홉에서 정보를 받은 단말 중 채널 품질이 가장 좋은 단말을 선택한다. 스토캐스틱 기하학을 이용해 전체 셀 간 간섭을 고려한 성공 확률을 도출하고, 제안된 수학적 프레임워크가 다양한 릴레이 정책에 적용 가능함을 보인다.

상세 분석

본 연구는 기존 2‑홉 셀룰러 시스템 분석에서 간과되던 공간적 무작위성을 정량화하기 위해 포아송 점 과정(Poisson Point Process, PPP)을 핵심 모델로 채택하였다. 기지국(BS)은 격자형 혹은 무작위 PPP로 배치하고, 각 셀 내부의 모바일 단말(MS)은 독립적인 PPP로 가정한다. 이러한 설정은 실제 도시 환경에서 기지국과 사용자 간의 불규칙한 배치를 현실적으로 반영한다.

두 가지 릴레이 선택 전략을 제안한다. 첫 번째 전략은 “Nearest‑Neighbour Relay”(NNR)라 부르며, 첫 홉에서 BS가 전송한 패킷을 성공적으로 디코딩한 단말들 중 목적지(MS)와 가장 가까운 단말을 릴레이로 선정한다. 이 경우 릴레이와 목적지 사이의 거리 분포는 조건부 PPP의 최근접 거리 분포를 이용해 정확히 기술할 수 있다. 두 번째 전략은 “Best‑Channel Relay”(BCR)로, 첫 홉에서 디코딩에 성공한 단말들 중 순간 채널 이득이 가장 큰 단말을 선택한다. 여기서는 페이딩(예: Rayleigh)과 경로 손실을 결합한 신호‑대‑간섭 + 노이즈 비(SINR) 기준을 적용하며, 각 단말의 채널 이득은 독립적인 확률 변수로 모델링한다.

성공 확률(또는 커버리지 확률)은 두 단계의 SINR 조건을 동시에 만족해야 하므로, 전체 시스템의 성공 확률은 첫 홉 성공 확률과 두 번째 홉 성공 확률의 곱으로 표현된다. 이를 구하기 위해 스토캐스틱 기하학의 핵심 도구인 라플라스 변환(Laplace functional)과 확률 생성 함수(PGFL)를 활용한다. 특히, 전체 네트워크에서 발생하는 간섭은 다른 셀의 BS와 릴레이에서 동시에 발생하므로, 각각의 간섭원을 독립적인 PPP로 모델링하고, 그 합에 대한 라플라스 변환을 적분 형태로 전개한다.

NNR 전략에서는 릴레이와 목적지 사이의 거리와 첫 홉 디코딩 성공 확률이 서로 독립적이지 않음에 주의한다. 따라서 조건부 기대값을 이용해 “디코딩된 단말 집합”을 새로운 PPP로 재구성하고, 그 집합 내에서 최근접 거리 분포를 다시 계산한다. BCR 전략에서는 채널 이득이 최대인 단말을 선택하므로, 최대값의 분포를 구하기 위해 순서 통계(order statistics)를 적용한다. 이때, 각 단말의 채널 이득이 독립적이고 동일 분포(i.i.d.)라는 가정이 핵심이며, 이를 통해 최대 이득의 누적분포함수(CDF)를 명시적으로 도출한다.

수학적 분석 결과는 두 전략 모두 셀 간 간섭이 강해질수록 성공 확률이 급격히 감소한다는 점을 보여준다. 특히, BCR 전략은 채널 품질을 직접 활용하므로, 높은 전송 전력이나 밀집된 사용자 환경에서 NNR보다 더 큰 이득을 제공한다. 그러나 BCR은 채널 상태 정보를 실시간으로 수집하고 비교해야 하는 구현 복잡도가 높다는 실용적 한계가 있다.

시뮬레이션을 통해 이론적 라플라스 변환 기반 결과와 Monte‑Carlo 실험 결과가 일치함을 확인하였다. 파라미터 스윕(밀도, 전송 전력, 경로 손실 지수 등)을 통해 두 전략의 성능 경계가 명확히 드러났으며, 특히 사용자 밀도가 낮은 희박한 네트워크에서는 NNR이 간단한 구현 덕분에 실질적인 성능을 유지한다.

본 논문의 가장 큰 공헌은 “임의적인 릴레이 선택 정책을 포아송 점 과정 위에 정의하고, 라플라스 변환을 이용해 전체 네트워크 간섭을 포함한 성공 확률을 일반화된 형태로 도출한다”는 점이다. 이 프레임워크는 향후 다중 안테나, 협업 전송, 동적 스펙트럼 공유 등 복합적인 5G/6G 시나리오에도 확장 가능하다.