2차원 비국소 비선형 슈뢰딩거 방정식의 국소 솔리톤

본 논문은 비국소 비선형 슈뢰딩거 방정식(NNLS)의 2+1 차원 확장형을 새롭게 제안하고, 그 해의 구조와 물리적 특성을 체계적으로 분석한다. 1. **서론**에서는 고전적인 1차원 NLS 방정식이 광섬유, 물리적 파동 등에서 널리 쓰이는 배경을 소개하고, 최근 벡터형·비국소형 NLS에 대한 연구 동향을 정리한다. 이어서 저자들은 2차원 비국소 NLS 방정식(2DNNLS) \(i u_t = u_{xx}+2u\int_{-\infty}^{\infty}|u|^2dy\) 을 정의하고, 이 방정식이 적분항 때문에 전통적인 역학적 해석이 어려우나, 적절한 변환을 통해 완전 적분가능성을 확보할 수 있음을 제시한다. 2. **이중선형화와 Gram 행렬식 해**에서는 종속 변수 변환 \(u = g/f,\; u^{*}=g^{*}/f\) 을 도입하고, Hirota의 D-연산자를 이용해 세 개의 bilinear 방정식(3)–(5)를 얻는다. 특히 (5)식은 y‑축 적분이 포함된 형태로, 비국소성을 직접 반영한다. 이후 행렬 \(A_N\)와 \(B_N\)를 정의하고, \(f = \det\begin{pmatrix}A_N & I_N \\ -I_N & B_N\end{pmatrix},\) \(g, g^{*}\)는 행과 열을 추가·삭제한 행렬식으로 표현한다. 저자들은 행렬식의 미분과 Jacobi 항등식을 이용해 (3)–(5)를 만족함을 상세히 증명한다. 이 과정에서 비국소 적분이 행렬 \(B_N\)의 원소에 어떻게 들어가는지를 명확히 보여준다. 3. **1‑솔리톤 해와 국소 펄스**에서는 \(N=1\) 경우를 구체적으로 계산한다. 파라미터 \(a_1(y)\) 를 \(\alpha_1\operatorname{sech}