2차원 토다 격자 방정식의 카소라티안 해법

본 논문은 2차원 토다 격자 방정식(2D Toda lattice equation)의 정확 해를 구하기 위해 카소라티안(Casoratian) 기법을 체계적으로 전개한다. 먼저, 토다 격자 방정식의 원형인 ∂²Q_n/∂s∂x = V_{n+1} – 2V_n + V_{n–1}, Q_n = ln(1+V_n) 을 차분‑미분 변수를 도입해 τ_n이라는 τ‑함수로 변환하고, Hirota의 D-연산자를 사용해 bilinear 형태(4)인 D_x D_s τ_n·τ_n = 2(τ_{n+1}τ_{n–1} – τ_n²) 을 얻는다. 이 bilinear 방정식은 차분‑미분 연산자를 포함하므로, 연속형 Wronskian 대신 이산형 카소라티안을 적용한다. **1. 일반 카소라티안 공식** τ_n을 N개의 고유함수 φ_i(n,x,s) (i=1,…,N) 로 구성된 카소라티안 행렬식으로 정의한다. 구체적으로 τ_n = Cas(φ_1,…,φ_N) = det