포아송 잡음 이미지 복원을 위한 근접 반복 알고리즘

본 논문은 포아송 잡음이 섞인 흐린 영상을 복원하기 위한 새로운 최적화 프레임워크와 알고리즘을 제시한다. 먼저, 포아송 잡음은 안스콤 변동 안정화 변환(Anscombe VST)을 통해 거의 등분산 가우시안 잡음으로 변환된다. 변환식 \(z_i = 2\sqrt{(h\ast x)_i + 3/8} + \varepsilon_i\)에서 \(\varepsilon_i\)는 평균 0, 분산 1인 가우시안 잡음이다. 이 변환은 비선형이지만, 변환 후의 데이터 적합 항을 \(F\)라 두고, \(F\)는 \(\alpha\)에 대해 연속적으로 미분 가능하며, 라플라시안 상수 \(\kappa\)를 갖는 리프시츠 연속 그라디언트를 제공한다. 이미지는 파동·곡선 변환 등 과잉완전 사전(dictionary) \(\Phi\)에 의해 희소하게 표현된다고 가정한다. 즉, \(x = \Phi\alpha\)이며, \(\alpha\)는 대부분 0에 가깝다. 사전은 직교 기저이거나 tight frame일 수 있다. 이때, 컨볼루션 연산자 \(H\)와 사전 \(\Phi\)를 결합한 복합 연산자 \(H\Phi\)가 데이터 적합 항에 들어가며, 전체 목적함수는 \