무작위 불린 네트워크에서 상호 정보의 임계 현상

초록

이 논문은 무작위 불린 네트워크(RBN)에서 모든 노드 쌍의 평균 상호 정보 ⟨I⟩를 계산하고, 네트워크 규모 N이 무한대로 갈 때 N⟨I⟩가 임계점에서 불연속적으로 변함을 보인다. 유한 크기에서는 임계값 근처에서 최고값을 보이지만, 일반적인 파라미터 변동에서는 약간 무질서한 영역에 위치한다. 높은 N⟨I⟩는 공통 시작점을 가진 긴 체인들 사이의 간접 상관에서 비롯되며, 직접 연결된 쌍의 기여는 임계 네트워크에서는 거의 사라지고 무질서 영역에서 최대가 된다.

상세 분석

본 연구는 유전 조절 네트워크와 같은 복잡계에서 개별 요소들의 동시 활동 정도를 정량화하기 위해 상호 정보를 활용한다. 무작위 불린 네트워크(RBN)를 모델로 채택한 이유는, 각 노드가 이진 상태(0,1)를 가지며, 입력 연결과 논리 규칙이 무작위로 할당되는 단순화된 시스템이지만, 실제 생물학적 네트워크의 동역학적 특성을 잘 포착한다는 점에 있다. 논문은 먼저 모든 노드 쌍 (i, j)에 대해 시간 시계열 X_i(t), X_j(t)로부터 계산된 상호 정보 I_{ij}=∑_{x_i,x_j} p(x_i,x_j) log