광대역 비협조 시스템을 위한 최적 선형 프리코딩 알고리즘

초록

본 논문은 동일한 시간·주파수 자원을 공유하는 비협조 링크들의 선형 프리코딩을 게임 이론으로 모델링하고, Nash 균형을 달성하기 위한 순차·동시형 물분배와 그래디언트 투영 알고리즘을 제안한다. 스펙트럼 마스크와 전력 제한을 포함한 충분조건을 제시해 전역 수렴을 보장한다.

상세 분석

이 연구는 두 개의 최적화 문제를 정의한다. P.1은 전송 전력과 스펙트럼 마스크 제약 하에 각 링크의 상호 정보를 최대화하는 문제이며, P.2는 동일한 제약에 더해 평균 오류 확률 제한을 두고 유한 차수 변조(constellation) 사용 시 전송률을 극대화하는 문제이다. 두 문제 모두 비협조적인 다중 사용자 환경을 행렬값 전략 게임으로 형식화하고, Nash 균형을 최적성 기준으로 채택한다. Part I에서 선형 송수신기 구조와 균형의 유일성을 보장하는 충분조건을 도출했으며, Part II에서는 실제 알고리즘 구현에 초점을 맞춘다.

제안된 알고리즘은 크게 네 가지로 구분된다. 첫째, 스펙트럼 마스크를 고려한 순차적 물분배(iterative water‑filling, IWF)와 동시적 물분배(S‑IWF)이다. 기존 IWF는 전력 제약만 다루었으나, 여기서는 주파수별 마스크 제한을 포함해 각 서브채널에 할당 가능한 전력을 명시적으로 제한한다. 둘째, 변분 불평등(variational inequality, VI) 관점에서 유도된 순차적·동시적 그래디언트 투영(gradient projection, GP) 알고리즘이다. GP는 각 사용자가 자신의 비용 함수(상호 정보 혹은 전송률)에 대한 그라디언트를 계산하고, 전력·마스크 제약을 만족하도록 투영한다.

수렴 분석에서는 두 알고리즘 모두 강한 계약성(strong monotonicity)과 Lipschitz 연속성을 전제한 충분조건을 제시한다. 특히, 스펙트럼 마스크를 포함한 경우에도 전역 수렴을 보장하는 새로운 조건을 도출했으며, 이는 기존 순차 IWF의 수렴 조건보다 완화된 형태이다. 동시형 알고리즘은 병렬 구현이 가능해 실시간 시스템에 유리하지만, 수렴 속도는 순차형에 비해 다소 느릴 수 있다. 실험 결과는 제안된 조건 하에서 모든 알고리즘이 빠르게 Nash 균형에 수렴함을 보여준다.

이러한 기여는 비협조적인 무선 네트워크에서 중앙집중식 제어 없이도 효율적인 자원 배분을 실현할 수 있게 하며, 스펙트럼 공유, 인터넷·오브·띵스(IoT) 및 차세대 무선 시스템에 적용 가능성을 시사한다.