트레이시‑윔 분포의 점근과 Painlevé II 함수 전체 적분

초록

트레이시‑윔 분포함수는 양의 무한대에서 시작하는 Painlevé II 함수의 적분으로 정의된다. 본 논문에서는 트레이시‑윔 분포함수를 음의 무한대에서 시작하는 적분 형태로 새롭게 표현한다. 이러한 새로운 표현식으로 두 가지 중요한 결과를 얻는다. 첫째, Hastings‑McLeod 해의 Painlevé II 방정식 전체 적분값을 정확히 계산한다. 둘째, 분포 매개변수가 음의 무한대로 갈 때 트레이시‑윔 분포함수의 점근 전개식에서 상수항을 구한다. GUE 경우에는 Deift‑Its‑Krasovsky의 최근 결과에 대한 대안적 증명을 제공하고, GOE와 GSE 경우의 상수항은 처음으로 제시된다.

상세 요약

트레이시‑윔 분포는 랜덤 매트릭스 이론에서 가장 기본적인 극값 통계량 중 하나로, GUE, GOE, GSE와 같은 고전적인 대칭군에 대해 각각 (F_2, F_1, F_4) 로 표기된다. 이들 분포는 원래 플라스틱 변형을 이용해 Painlevé II 방정식의 특수 해인 Hastings‑McLeod 해 (q(x)) 를 무한대에서 적분한 형태
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