서브클로즈 패밀리와 임계 그래프가 그라스만·슈버트 코드 가중치 계층을 밝히다
이 논문은 그라스만 및 슈버트 다양체에서 유도되는 선형 오류 정정 코드의 전체 가중치 계층을 구하는 문제에 접근한다. 기존의 ‘클로즈 패밀리’ 개념을 일반화한 ‘서브클로즈 패밀리’를 정의하고, 그 성질을 정리한다. 또한 서브클로즈 패밀리와 임계 그래프·최대 정점 차수 제곱합을 갖는 그래프 사이의 관계를 밝히며, 이를 통해 그라스만·슈버트 코드의 높은 차수 가중치를 추정하는 새로운 추측을 제시한다.
저자: Sudhir R. Ghorpade, Arunkumar R. Patil, Harish K. Pillai
본 논문은 Grassmann 다양체 G_{ℓ,m}와 그 부분 다양체인 Schubert 다양체 Ω_α(ℓ,m)에서 유도되는 선형 오류 정정 코드들의 전체 가중치 계층을 구하는 문제에 새로운 접근법을 제시한다. 서론에서는 Nogin의 결과와 그 이후의 연구들을 언급하며, 특히 Grassmann 코드 C(ℓ,m)와 Schubert 코드 C_α(ℓ,m)의 높은 차수 가중치를 완전히 규명하는 것이 아직 미해결임을 강조한다.
두 번째 장에서는 기존의 ‘클로즈 패밀리’ 개념을 복습한다. ℓ≤m인 정수쌍에 대해 I_ℓ
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