스위칭 방향성 네트워크에서 무작위 합의의 분산 분석

초록

본 논문은 i.i.d. 방향성 에르되시-레니 그래프에서 실행되는 분산 합의 알고리즘의 장기 행동을 연구한다. 각 에이전트가 다른 에이전트와 통신할 확률 p 에 따라 생성되는 무작위 전이 행렬의 평균과 분산을 폐쇄형식으로 유도하고, 네트워크 규모 n 과 p 의 함수로 표현한다. 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과의 정확성을 검증한다.

상세 분석

이 논문은 시간에 따라 독립적으로 변화하는 방향성 에르되시‑레니 그래프 위에서 실행되는 평균‑합의 프로토콜을 수학적으로 정밀 분석한다. 핵심은 각 시간 단계 t 에 정의되는 확률 전이 행렬 W(t) 가 행합이 1인 비대칭 확률 행렬이며, 그래프가 i.i.d.이므로 {W(t)} 는 독립 동일분포를 만족한다는 점이다. 저자들은 먼저 W(t) 의 기대값 E