느린 슬라이딩에서 장파장 러브와 스톤리 파동의 불안정성

초록

본 논문은 반평면에 결합된 탄성층·반반구 구조에서 발생하는 러브파와, 이질 탄성 반반구 접합면에서 전파되는 스톤리파가 슬라이딩 마찰에 의해 장파장 영역에서 불안정해지는 메커니즘을 분석한다. 마찰은 순간 슬립 속도에 대한 양의 로그 의존과 정상 상태에서 로그형 속도 약화(rate‑weakening)를 갖는 레이트‑앤드‑스테이트 모델을 사용한다. 결과적으로, 슬라이딩 속도가 매우 낮아도 레이트‑앤드‑스테이트 마찰이 존재하면 거의 정적이지만 전파 속도가 전단파 속도와 동등한 동적 불안정이 동시에 나타날 수 있음을 보여준다.

상세 분석

러브파와 스톤리파는 각각 반평면에 결합된 탄성층(반반구)과 이질 탄성 반반구 사이에서 전파되는 전형적인 계면 파동이다. 러브파는 반평면에 수직인 안티플레인(anti‑plane) 변위에 의해 발생하고, 스톤리파는 접합면에 평행한 인플레인(in‑plane) 변위에 의해 전파된다. 두 파동 모두 고유의 분산 관계를 가지며, 파동의 존재 여부는 재료의 전단파 속도와 포아송 비, 그리고 계면 결합 강도에 따라 결정된다.

본 연구는 이러한 계면 파동이 슬라이딩 마찰에 의해 어떻게 불안정화되는지를 레이트‑앤드‑스테이트 마찰 모델을 통해 정량적으로 분석한다. 마찰 전단응력 τ는 순간 슬립 속도 V에 대해
τ = τ₀ + a ln(V/V₀) + b ln(θV₀/D_c)
와 같은 형태로 가정한다. 여기서 a>0는 순간 로그 의존성(속도 강화), b<0는 정상 상태에서의 로그형 속도 약화(rate‑weakening)를 의미한다. θ는 상태 변수이며 D_c는 특성 슬립 거리이다.

선형 안정성 분석을 수행하기 위해, 기본 슬라이딩 상태(정상 상태 V=V_s, θ=θ_s)를 작은 복소수 파동 형태(∝e^{i(kx−ωt)})로 섭동한다. 이때 파동 수 k는 장파장(k→0) 영역을 의미한다. 방정식에 러브·스톤리 파동의 분산 관계를 삽입하고, 마찰 법칙을 선형화하면 복소수 주파수 ω에 대한 특성 방정식을 얻는다. 이 방정식의 실수부는 파동 전파 속도(phase velocity)를, 허수부는 성장률(growth rate)을 제공한다.

주요 결과는 다음과 같다. (1) a>0, b<0인 경우, 장파장 한계에서 ω의 허수부가 양수가 되어 성장률이 양수인 불안정 모드가 존재한다. 이는 슬라이딩 속도가 매우 낮아도 마찰의 레이트‑앤드‑스테이트 특성 때문에 시스템이 자체적으로 진동·증폭을 일으킬 수 있음을 의미한다. (2) 불안정 모드가 존재할 때, 파동 전파 속도는 두 가지 경우로 구분된다. 첫 번째는 quasi‑static 모드로, phase velocity가 전단파 속도 c_s에 비해 무시될 정도로 작다. 두 번째는 인터페이스 파동이 실제로 존재하는 경우(러브·스톤리 파동이 허용되는 매질 조합)이며, 이때 불안정은 전단파 속도와 동등한 속도로 전파된다. 즉, 인터페이스 파동이 존재하면 quasi‑static 근사 자체가 부적절해진다. (3) 마찰 파라미터 a와 b의 비율, 그리고 D_c와 같은 특성 길이 스케일이 불안정 성장률과 전파 속도에 직접적인 영향을 미친다. a/b 비가 클수록 불안정이 억제되고, D_c가 작을수록 성장률이 크게 증가한다.

이러한 분석은 기존에 슬라이딩 안정성을 평가할 때 주로 quasi‑static 가정을 사용했던 지진학·지구물리학적 모델에 중요한 시사점을 제공한다. 특히, 러브·스톤리 파동이 존재하는 지질 구조(예: 얇은 퇴적층 위에 강체 암석이 놓인 경우)에서는 매우 느린 미끄럼에도 불구하고 동적 파동이 급격히 성장할 수 있다. 이는 지진 전조 현상이나 슬립‑얼음 현상 등에서 관측되는 급격한 파동 전파와 일맥상통한다.