충돌 기반 학습을 활용한 지역 탐색 하이브리드 SAT 솔버

초록

SatHyS는 로컬 서치가 지역 최소점에 도달했을 때 CDCL 엔진을 호출해 탐색을 보강하는 하이브리드 SAT 해결기이다. SAT 인스턴스에서는 CDCL이 탭루 리스트 역할을 수행하고, UNSAT 인스턴스에서는 최소 불만족 부분공식(MUS)을 집중 탐색한다. 최신 SAT 대회 데이터셋에서 전통적 로컬 서치와 순수 CDCL 대비 경쟁력 있는 성능을 보였다.

상세 분석

SatHyS는 기존 로컬 서치와 CDCL을 단순히 병렬로 실행하는 것이 아니라, 두 기법을 단계적으로 결합하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 로컬 서치는 무작위 초기 할당에서 시작해 변수 플립을 통해 만족도(충족된 절)의 수를 최대화한다. 그러나 전통적 로컬 서치는 지역 최소점에 빠지면 탐색이 정체되는 문제가 있다. SatHyS는 이러한 정체 시점을 감지하면 즉시 CDCL 모듈을 활성화한다. CDCL은 현재 로컬 서치가 만든 부분 할당을 입력으로 받아 충돌 분석을 수행하고, 학습된 절을 추가한다. SAT 문제에서는 학습 절이 기존 탐색 경로를 차단하는 ‘탭루 리스트’ 역할을 하여 동일한 지역 최소점에 재진입하는 것을 방지한다. 반면 UNSAT 문제에서는 충돌 분석을 통해 불만족 부분공식(MUS) 후보를 점진적으로 축소한다. 즉, CDCL이 생성한 학습 절은 문제의 핵심 충돌 구조를 강조하고, 로컬 서치는 이 구조를 중심으로 새로운 할당을 탐색한다. 이 과정은 ‘충돌 중심 재시작’이라고 부를 수 있으며, 로컬 서치가 다시 전역 탐색을 수행할 필요 없이 핵심 영역에 집중하도록 만든다. 알고리즘 흐름은 (1) 무작위 초기화, (2) 로컬 서치 반복, (3) 지역 최소점 감지 → CDCL 호출, (4) 학습 절 삽입, (5) 로컬 서치 재개 로 구성된다. 실험에서는 SAT‑RACE, SAT‑Competition 2020·2021 등 다양한 베이스라인과 비교했을 때, 특히 구조가 복잡한 인스턴스와 무작위 3‑SAT에서 평균 해결 시간과 성공률이 현저히 개선되었다. 그러나 CDCL 호출 비용이 높은 경우 전체 실행 시간이 증가할 수 있다는 한계도 보고되었다.