크로코 변환을 통한 차수 감소와 백란트 변환 및 새로운 적분 가능 방정식

본 논문은 비선형 수학 물리학 방정식의 차수 감소와 백란트 변환을 동시에 수행할 수 있는 새로운 방법론으로서 크로코 변환을 제시한다. 서론에서는 기존의 차수 감소 기법과 백란트 변환 연구가 각각 독립적으로 진행되어 왔으며, 두 기법을 통합하는 체계적 접근이 부족함을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 1차 편미분 \(u_x\) 를 새로운 독립 변수 \(\eta\) 로, 2차 편미분 \(u_{xx}\) 를 새로운 종속 변수 \(\Phi\) 로 정의하는 크로코 변환을 도입한다. 이 변환은 원래의 고차 편미분 방정식을 \((\eta,\Phi)\) 에 대한 1차 시스템으로 변환함으로써 차수를 한 단계 낮춘다. 제2장에서는 일반적인 진화형 방정식 \