범주 양완비화 존재에 관한 새로운 완전성 추측

본 논문은 “범주 양완비화 존재에 관한 새로운 완전성 추측”이라는 제목 아래, 큰 범주 A가 작은 생성·공생성 집합을 가질 때 그 자유 작은‑극한 완성 P(A)가 기존에 알려진 코완전성 외에도 부분 객체들의 모든 교차를 포함하는 완전성을 가질 것이라는 conjecture을 제시한다. 논문은 먼저 기본 설정을 명시한다. 모든 논의는 완전하고 코완전한 대칭 모노이달 폐쇄 카테고리 V 위에서 진행되며, V는 부분 객체들의 모든 교차를 가지고 있다. 이러한 V‑내에서 범주 A에 대한 자유 작은‑극한 완성 P(A)는 Yoneda embedding Y: A ↪ P(A)를 통해 정의된다. 기존 문헌에 따르면 P(A)는 코완전하지만, 부분 객체 교차가 존재한다는 보장은 없으며, 이는 큰 범주에서의 완전성 문제를 야기한다. 저자는 A가 ‘작은 생성·공생성 집합’을 포함한다면, P(A)와 그 대칭 P(A^op) 모두가 부분 객체 교차까지 포함하는 완전성을 가질 것이라고 conjecture한다. 이 가정은 Day와 Lack(2007)의 “Limits of Small Functors”에서 제시된 작은 함자들의 극한 존재 결과를 확장한다. 구체적으로, A에 작은 생성·공생성 집합 G가 존재하면, 모든 객체는 G의 작은 극한·공한극한으로 표현될 수 있고, 따라서 P(A) 안에서 부분 객체 교차가 보존될 수 있다는 논리적 근거를 제공한다. 이 conjecture가 성립한다면, Isbell‑conjugacy adjunction \