베넌수칙의 새로운 증명과 뉴컴프의 선구적 통찰

초록

본 논문은 실수 a와 균등하게 분포된 지수 R를 이용해 a^R 형태의 수열이 첫째 자리부터 n번째 자리까지 베넌수칙을 만족함을 증명한다. 결과는 진법·스케일 불변이며, 로그의 mantissa를 활용한 판정 규칙을 제시한다. 또한 곱·나눗셈 연산만으로도 임의 분포에서 베넌수칙이 유도됨을 보이며, 이러한 내용이 1881년 뉴컴프 논문에 이미 포함되었음을 강조한다.

상세 분석

이 논문은 베넌수칙(Benford’s Law, 이하 BL)의 발생 메커니즘을 ‘a^R’ 형태의 수열을 통해 근본적으로 해명한다. 여기서 a는 양의 실수이며, R은 정수 P에 대해 구간