순환 행렬 군에서의 이산 로그 문제와 암호 응용

초록

본 논문은 유한체 위의 비특이 순환 행렬 군에서 이산 로그 문제(DLP)를 정의하고, 그 난이도가 기존의 곱셈군이나 타원곡선 군과 비교해 동등하거나 더 높을 수 있음을 보인다. 순환 행렬의 구조적 특성을 이용해 효율적인 키 생성·암호화·복호화 알고리즘을 설계하고, 구현 실험을 통해 연산 속도와 메모리 사용량에서 기존 방식보다 우수함을 입증한다.

상세 분석

논문은 먼저 순환 행렬(Circulant matrix)의 기본적인 대수적 성질을 정리한다. 순환 행렬은 하나의 첫 행으로 완전히 결정되며, 이러한 행렬들의 집합은 행렬 곱셈에 대해 군을 이룬다. 특히 비특이(non‑singular) 순환 행렬은 역행렬이 존재하므로 암호학적 연산에 적합하다. 저자들은 순환 행렬을 다항식 링 𝔽_q