상대적 기하학에서의 매끄러움 개념 확장

본 논문은 토엔‑바키에가 제시한 ‘상대적 스키마 이론’(relative scheme theory)을 출발점으로, 전통적인 대수기하학에서 핵심적인 개념인 매끄러움(smoothness)을 보다 일반적인 폐쇄된 단일 텐서 카테고리 \((C,\otimes,1)\) 위에 정의한다. 기존의 매끄러운 사상은 링 사이의 평탄성, 유한 타입, 그리고 차분 사상의 완전성이라는 세 가지 호몰로지적 유한성 조건에 의해 특징지어진다. 저자는 이러한 조건을 호모토피 이론의 언어로 옮겨, Dold‑Kan 대응을 이용해 복합(complex)과 단순체(simplicial) 객체 사이의 동등성을 확보한다. 첫 번째 단계는 카테고리 \(C\) 위에 단순체 객체들의 카테고리 \(sC\)를 구성하는 것이다. 여기서 객체는 \(