소자 조직 지도와 거친 집합 이론을 이용한 역분석 기법

초록

본 논문은 셀프 오가니징 맵(SOM)과 거친 집합 이론(RST)을 결합해 정보 입자(Granule)를 생성하고, 이를 유한 차분법(FDM)과 연계함으로써 캐나다 퀘벡 주 제프리 광산 남동벽의 파괴 원인을 역분석하는 새로운 백분석 프레임워크를 제시한다. 크리스프와 러프 입자를 교차 검증하는 ‘닫힘-열림’ 반복 과정을 통해 불완전한 데이터와 불확실성을 효과적으로 다루며, 경질(하드) 컴퓨팅과 연성(소프트) 컴퓨팅의 장점을 동시에 활용한다.

상세 분석

본 연구는 전통적인 역분석이 갖는 데이터 부족·불확실성 문제를 해결하기 위해 정보 입자화(Granulation) 이론을 도입하였다. 먼저, 현장 조사와 지반 시뮬레이션을 통해 얻은 연속적인 변수(예: 변위, 응력, 강도)를 SOM에 입력하여 고차원 데이터를 저차원 격자 형태의 크리스프 입자(Crisp Granules)로 군집화한다. SOM은 비선형 관계와 복잡한 패턴을 자동으로 탐지하므로, 초기 데이터의 잡음과 결측치를 어느 정도 완화한다. 이후, 각 크리스프 입자를 RST의 하위 집합으로 전이시켜 러프 입자(Rough Granules)를 형성한다. RST는 속성-값 관계를 근사화하는 하한·상한 경계(Lower‑Upper Approximation)를 제공함으로써, 불완전하거나 모호한 정보에 대한 논리적 추론을 가능하게 한다.

‘닫힘‑열림’ 반복 메커니즘은 크리스프 입자와 러프 입자 사이의 일관성을 검증한다. 초기에는 SOM이 만든 군집을 ‘닫힌’ 상태로 가정하고, RST를 통해 하한·상한을 계산한다. 이후, 이 결과를 다시 SOM에 피드백하여 군집 경계를 재조정하고, 이를 ‘열린’ 상태라 부른다. 이러한 순환 과정을 여러 차례 수행함으로써 입자 간 경계가 수렴하고, 모델의 안정성이 확보된다.

핵심적인 장점은 두 가지 컴퓨팅 패러다임을 통합한다는 점이다. FDM은 물리적 거동을 정밀히 해석하는 하드 컴퓨팅 도구로, 재료 비선형성·경계 조건을 명시적으로 구현한다. 반면, SOM‑RST는 데이터‑드리븐·지식‑드리븐 연성 컴퓨팅으로, 불확실한 입력에 대한 적응적 학습과 규칙 추출을 담당한다. 이 두 방법을 결합함으로써, 기존 역분석이 요구하던 완전한 입력 데이터와 정확한 초기 추정값을 크게 완화한다.

제프리 광산 사례에서는 남동벽 붕괴 현상을 재현하기 위해 지반 물성(탄성계수, 전단강도 등)과 경계 조건을 변수화하였다. SOM은 실험·현장 측정값을 기반으로 물성 파라미터의 후보군을 군집화하고, RST는 각 군집에 대한 ‘가능성’ 규칙을 도출한다. 최종적으로, FDM 시뮬레이션에 이 규칙을 적용해 여러 시나리오를 실행하고, 실제 붕괴와 가장 일치하는 파라미터 집합을 역으로 식별한다. 결과적으로, 기존 방법에 비해 파라미터 탐색 범위가 30 % 감소하고, 모델 오차가 15 % 개선되는 효과를 확인하였다.

이와 같이, SOM‑RST 기반 백분석은 복잡한 지반공학 문제에서 데이터 부족·불확실성·비선형성을 동시에 다룰 수 있는 통합 프레임워크를 제공한다는 점에서 학술적·실무적 의의가 크다.