삼각범주에서 일반적인 심장 구성 제1부 티구조와 클러스터 타일링 부분범주의 통합

본 논문은 삼각범주 𝒯 에서 코토션 쌍(cotorsion pair)이라는 개념을 도입함으로써, 기존에 별도 연구된 두 가지 중요한 아벨화 과정—티구조의 심장(heart)과 클러스터 타일링 부분범주의 아벨화—를 하나의 통합된 이론적 틀 안에 끌어들인다. 1. **배경 및 동기** - 1980년대 이후 티구조(t‑structure)의 심장은 𝒟≤0 와 𝒟≥0 로 정의된 두 부분범주의 교차점으로, 자연스럽게 아벨 범주를 형성한다는 것이 알려져 있다. - Keller‑Reiten, Koenig‑Zhu 등은 ‘클러스터 타일링 부분범주(cluster tilting subcategory)’를 이용해 삼각범주를 특정 부분범주로 나눈 뒤, 그 몫을 아벨 범주로 만드는 방법을 제시했다. 두 결과는 겉보기에 서로 다른 상황에 적용되지만, 공통적으로 ‘특정 부분범주’를 중심으로 한 정규화 과정을 거친다. 2. **코토션 쌍의 정의와 기본 성질** - 코토션 쌍 (𝒰,𝒱) 은 두 서브카테고리 𝒰,𝒱 가 서로 정규화(Ext¹(𝒰,𝒱)=0)되고, 각각 𝒰 = {X | Hom(X,𝒱