공변량 조정 반응 적응 설계의 새로운 패밀리와 asymptotic 특성

논문은 임상시험에서 환자 공변량을 활용한 반응‑적응 무작위 배정(CARA) 설계의 변동성 문제를 출발점으로 삼는다. 기존 연구(Zhang, Hu, Cheung, Chan, 2007)는 목표 할당 함수 π(θ,x)를 이용해 각 환자의 공변량 x와 현재 추정된 파라미터 θ̂에 기반해 배정 확률을 정의했지만, 그 설계는 asymptotic variance가 이론적 하한보다 크게 나타나 효율성이 떨어졌다. 이를 개선하고자 저자들은 두 치료군(K=2)만을 고려한 공변량‑조정 이중 적응 편향 동전 설계(CADBCD)를 제안한다. 설계 절차는 다음과 같다. 1) 초기 추정값 θ₀와 제한된 무작위 배정으로 m₀명씩 각 군에 할당한다. 2) 현재까지 수집된 데이터로부터 파라미터 추정값 bθ_m을 얻고, 이를 이용해 목표 할당 비율 π₁(bθ_m, ξ_i)와 전체 평균 할당 비율 ρ̂_m을 계산한다. 3) (m+1)번째 환자의 공변량 ξ_{m+1}이 관측되면, 치료군 1에 할당될 확률 ψ_{m+1,1}을  ψ_{m+1,1}=