DHT 기반 무작위성 측정법

초록

본 논문은 이산 힐베르트 변환(DHT)을 이용해 이산 시퀀스의 무작위성을 정량화하는 새로운 측정 지표를 제안한다. 제안된 지표를 세 종류의 시퀀스(완전 난수, 의사난수, 규칙적 시퀀스)에 적용해 실험했으며, 각 경우에 대해 기대되는 무작위성 수준을 정확히 구분함으로써 측정법의 유효성을 입증하였다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 무작위성 검정 방법들—예를 들어 주기성 검정, 엔트로피 기반 지표, 선형 복합성 등—이 갖는 한계점을 짚으며, 특히 짧은 길이의 이산 시퀀스에 대해 민감도가 떨어지는 문제를 강조한다. 이를 보완하기 위해 저자들은 이산 힐베르트 변환(DHT)을 활용한다. DHT는 실수 신호를 복소수 형태로 변환하면서 원 신호와 90도 위상 차이를 갖는 ‘허수’ 성분을 생성한다. 이 변환은 신호의 대칭성 및 비대칭성을 강조하는 특성이 있어, 무작위성 판단에 유용한 통계량을 도출할 수 있다.

구체적으로, 입력 시퀀스 (x