리 군집의 루스테르니크 슈니렐만 범주

초록

본 논문은 리 군집에 대한 새로운 동형 사상 불변량을 정의한다. 기존의 위상공간에 대한 루스테르니크‑슈니렐만(LS) 범주 개념을 군집의 2‑범주 구조에 끌어올려, ‘수축’과 ‘동형’ 개념을 bicategory of fractions 안의 2‑arrow 로 기술한다. 이 정의는 Morita 동형에 대해 불변이며, 따라서 군집이 정의하는 오비폴드에 대해 잘 정의된 LS‑범주를 얻는다. 마지막으로 오비폴드에 대한 LS 정리를 증명하여, 비평점의 최소 개수와 LS‑범주의 관계를 확장한다.

상세 분석

논문은 먼저 Lie groupoid 를 2‑범주 𝔾pd 로 보고, 일반화된 지도(generalized map)를 ‘스팬(span)’ 형태의 1‑arrow 로, 그 사이의 2‑arrow 를 ‘자연 변환(natural transformation)’으로 해석한다. 이때 𝔾pd 를 fractions 로 국소화하여 Morita 동형을 정확히 반영하는 bicategory of fractions 𝔾pd