격자 회전의 유사와 일치

** 본 연구는 d 차원 유클리드 공간 ℝᵈ에 놓인 임의의 격자 Γ에 대해 두 종류의 회전군, 즉 ‘일치 회전군’(coincidence rotations, SOC)과 ‘유사 회전군’(similarity rotations, SOS)의 관계와 구조를 체계적으로 분석한다. 1. **기본 정의와 배경** 격자 Γ는 Z‑선형 독립 기저 {b₁,…,b_d}의 정수 결합으로 정의된다. 두 격자 Γ와 Γ′가 서로 유한 지수로 교차하면 ‘commensurate’라 하며, 이는 Γ∩Γ′가 두 격자 모두에서 유한 지수를 가진 부분격자임을 의미한다. 이러한 관계는 대칭성 분석, 특히 결정학 및 준결정학에서 ‘grain boundary’와 ‘quasicrystal’의 구조를 이해하는 데 핵심적인 개념이다. 2. **일치 회전군 SOC(Γ)** R∈SO(d)에 대해 Γ∼RΓ이면 R을 일치 회전이라 하고, 그 집합을 SOC(Γ)라 정의한다. SOC는 SO(d)의 부분군이며, 기존 연구