Steinberg 다양체의 동형성과 Weyl 군 동전역의 구조

초록

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복소수이며 연결된 환원 대수군 (G)와 그에 대응하는 Weyl 군 (W), 그리고 Steinberg 다양체 (Z)를 고려한다. 우리는 (Z)의 등급이 매겨진 Borel‑Moore 동형론이 (W)의 동전역 대수와 (W)의 군대수의 스매시 곱(smash product)과 동형임을 증명한다.

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상세 요약

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Steinberg 다양체 (Z)는 대수군 (G)의 두 개의 Borel 부분군에 대한 교차점으로 정의되며, 그 위에 정의된 Borel‑Moore 동형론은 대수기하학과 표현론 사이의 깊은 연결 고리를 제공한다. 전통적으로 (Z)는 Springer 이론과 Kazhdan‑Lusztig 이론에서 핵심적인 역할을 수행해 왔으며, 특히 (Z)의 동형론은 Weyl 군 (W)의 표준 모듈과 그 변형을 기술하는 데 사용된다.

본 논문에서 저자들은 먼저 (Z)의 Borel‑Moore 동형론을 등급이 매겨진 (\mathbb{C})-벡터공간으로서 구성하고, 그 등급 구조가 Weyl 군의 코인베리언트(algebra of coinvariants)와 어떻게 일치하는지를 정밀히 분석한다. 코인베리언트 대수는 다항식 대수 (\mathbb{C}