미분 K 이론에서의 체른 클래스 자연 변환 구축

논문은 먼저 복소수 K‑이론 \(K^0\)와 정적분 코호몰로지 \(H\mathbb Z^{\mathrm{ev}}\)이 각각 유일한 미분 확장 \(\widehat K\)와 \(\widehat H\mathbb Z\)을 갖는다는 배경을 제시한다. 전통적인 전체 체른 클래스 \(c=1+c_1+c_2+\dots\)는 \(K^0\)에서 단위군을 향하는 자연 변환이며, 이를 다변수 형식 \(\widetilde{ch}= \prod_{i\ge1}(e^{x_i}-1)\)와 다항식 \(C_i\)를 통해 표현한다. 이때 \(C_i\)는 \(C_i(ch_1,\dots,ch_i)=\sigma_i\) (i번째 대칭 함수)와 일치한다. 주요 결과인 정리 1.1은 두 부분으로 구성된다. (1) 각 \(i\ge1\)에 대해 자연 변환 \(\widehat c_i:\widehat K^0\to \widehat H\mathbb Z^{2i}\)가 존재하고, 아래 사각형이 교환한다는 것: \