확률 모델 기반 모듈형 네트워크 시각화와 탐색

초록

본 논문은 네트워크의 모듈 구조를 파악하기 위해, 각 노드에 부여된 잠재 속성값을 이용해 연결 확률을 정의하는 확률 모델을 제안한다. 관측된 네트워크에 대해 최대우도 추정으로 속성값을 추정하고, 저차원 속성 공간에 노드들을 배치함으로써 모듈 간 관계를 직관적으로 시각화한다. 또한 속성 공간을 활용한 클러스터링·예측 등 후속 분석이 가능함을 보인다.

상세 분석

이 연구는 네트워크 모듈성을 탐구하기 위해 “연결 확률 = f(노드 속성)” 형태의 확률적 그래프 모델을 설계한다. 구체적으로 각 노드 i에 d 차원의 연속 속성 벡터 x_i를 할당하고, 두 노드 i와 j 사이의 연결 확률 p_{ij}=σ(−‖x_i−x_j‖^2)와 같이 가우시안 커널 형태의 시그모이드 함수를 사용한다. 여기서 σ는 0과 1 사이의 값을 반환하는 로짓 함수이며, 거리 ‖x_i−x_j‖가 작을수록 연결 확률이 높아진다. 이러한 설정은 기존의 Stochastic Block Model(SBM)이 이산 블록 레이블을 사용하는 것과 달리, 연속적인 잠재 공간에서 모듈 간 경계를 부드럽게 표현한다는 장점을 가진다.

모델 파라미터(즉, 모든 노드의 속성 벡터)는 관측된 인접 행렬 A에 대한 로그우도 L=∑_{i<j}