Birnbaum Saunders 비선형 회귀 모델

초록

본 논문은 Birnbaum‑Saunders 분포를 기반으로 한 새로운 비선형 회귀 모델을 제안한다. 기존의 로그선형 모델을 일반화하여, 비선형 구조를 갖는 설계 행렬을 허용하고, 최대우도 추정법과 2차 편향 보정식을 도출한다. 시뮬레이션과 실제 피로 데이터 적용을 통해 편향 보정된 추정량이 거의 무편향이며 평균제곱오차를 크게 증가시키지 않음을 확인한다.

상세 분석

Birnbaum‑Saunders(BS) 분포는 금속 피로와 같은 수명 데이터에 널리 사용되는 비대칭 연속 확률분포이며, 원래는 1969년 Birnbaum과 Saunders가 제안하였다. Rieck와 Nedelman(1991)은 BS 분포의 로그를 취해 선형 회귀 형태로 모델링하는 로그선형 모델을 제시했지만, 이는 설계 변수와 반응 변수 사이의 관계가 반드시 로그선형이라는 강한 가정을 전제로 한다. 본 논문은 이러한 제한을 완화하고, 설계 변수와 파라미터가 비선형 함수 형태로 결합될 수 있는 일반적인 비선형 회귀 프레임워크를 도입한다. 구체적으로, 반응 변수 (Y_i)는 BS 분포를 따르는 잠재 변수 (T_i)의 함수로 표현되며, (T_i)의 위치 파라미터 (\mu_i)는 비선형 함수 (g(\mathbf{x}_i,\boldsymbol\beta))에 의해 정의된다. 여기서 (\mathbf{x}_i)는 관측치 i의 설계 벡터, (\boldsymbol\beta)는 회귀계수 벡터이다.

모델 식은
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