다중해상도 왈시 하다마드 변환 기반 강인 워터마크 기법

초록

본 논문은 이미지에 적용 가능한 다중해상도 왈시‑하다마드 변환(MR‑WHT)을 제안하고, 이를 고주파 HH 서브밴드의 중간 특이값에 워터마크를 삽입하는 SVD 기반 워터마크 스킴을 설계한다. 공동 및 최세 수준의 HH 서브밴드에 삽입된 워터마크는 PSNR 46~49 dB 수준의 시각적 무손실성을 유지하면서, 가우시안 잡음, JPEG 압축, 행·열 삭제, 크롭 등 20여 가지 공격에 대해 높은 상관계수(>0.9)와 견고함을 보인다.

상세 분석

이 연구는 기존 휘트니‑하다마드 변환(WHT)의 다중해상도 확장을 통해 이미지의 공간‑주파수 정보를 계층적으로 분해하는 MR‑WHT를 정의한다. MR‑WHT는 2‑차원 WHT를 행·열 방향으로 순차 적용하고, 각 레벨에서 LL, LH, HL, HH 네 개의 서브밴드로 나누어 다중 스케일 구조를 만든다. 특히 고주파 HH 서브밴드는 가장 작은 구조적 변화를 담고 있어 워터마크 삽입 시 시각적 왜곡을 최소화하면서도 변형에 강한 특성을 제공한다.

워터마크 삽입 단계는 다음과 같다. (1) 원본 이미지를 L‑레벨 MR‑WHT로 변환하고, 가장 거친(coarsest)와 가장 미세(finest) 레벨의 HH 서브밴드를 선택한다. (2) 선택된 서브밴드에 대해 특이값 분해(SVD)를 수행하여 U, Σ, Vᵀ를 얻는다. (3) Σ의 중간 특이값(가장 큰 특이값과 가장 작은 특이값 사이)을 워터마크 이미지의 특이값과 일정 비율(a)로 혼합한다. (4) 수정된 Σ와 원본 U, Vᵀ를 재조합하여 변형된 HH 서브밴드를 복원하고, 역 MR‑WHT를 적용해 워터마크가 삽입된 이미지를 얻는다.

추출 과정은 삽입 과정의 역순으로 진행된다. 워터마크가 삽입된 이미지와 원본 이미지 모두에 동일한 MR‑WHT와 SVD를 적용하고, HH 서브밴드의 중간 특이값을 추출한다. 이후 원본 워터마크 특이값과 비교해 상관계수를 계산함으로써 워터마크 존재 여부와 복원 품질을 판단한다.

실험에서는 512×512 회색조 표준 이미지(Payaso, Yacht, Zelda 등)와 64×64 워터마크(Peacock, Cup, IEEE CS 등)를 사용하였다. PSNR은 46 dB 이상을 기록했으며, 다양한 공격(가우시안 잡음 100 %, JPEG 압축(CR=100), 행·열 삭제 20개, 크롭 2.5 % 남은 영역, 수평·수직 플리핑, 샤프닝, 래핑 등) 후에도 상관계수는 대부분 0.9 이상, 최악의 경우에도 -0.86 수준으로 여전히 검출 가능함을 보였다. 이는 중간 특이값이 가장 큰 특이값보다 노이즈에 덜 민감하고, 가장 작은 특이값보다 이미지 구조에 더 큰 영향을 미치지 않기 때문에 발생한다는 저자들의 해석과 일치한다.

본 논문의 주요 기여는 (1) MR‑WHT라는 새로운 다중해상도 변환을 도입해 WHT 기반 워터마크의 공간‑주파수 해상도를 확장한 점, (2) 고주파 HH 서브밴드의 중간 특이값을 선택함으로써 시각적 품질과 강인성을 동시에 달성한 점, (3) 다양한 공격 시나리오에 대한 정량적 실험을 통해 제안 기법의 실용성을 입증한 점이다. 다만, 워터마크 삽입 강도 파라미터 a와 중간 특이값 선택 범위(p) 등에 대한 최적화 논의가 부족하고, 컬러 이미지나 비디오와 같은 고차원 데이터에 대한 확장 가능성은 추가 연구가 필요하다.