포토마스크 3차원 전자기 시뮬레이션의 혁신적 접근

초록

본 논문은 JCMsuite라는 최신 유한요소(FEM) 솔버를 이용해 포토마스크의 고립형 및 주기형 3차원 구조에 대한 전자기장(EMF) 시뮬레이션을 수행한다. 고차 차원 에지 요소, 적응형 메쉬 정제, 그리고 고속 선형 해석 알고리즘을 결합함으로써, 전통적인 대피치 주기 도메인 방식에 비해 계산 비용을 크게 절감하면서도 높은 정확도의 회절 효율을 얻는다.

상세 분석

이 연구는 반도체 리소그래피 공정에서 핵심적인 포토마스크 패턴의 광학 특성을 정밀하게 예측하기 위해, 전통적인 주기적 경계조건을 적용한 대규모 시뮬레이션 방식의 한계를 극복하고자 한다. JCMsuite는 고차 차원(고차원) 에지 요소를 채택하여 전자기장 변동이 급격한 금속‑유전체 경계와 같은 복잡한 구조에서도 수치적 정확성을 유지한다. 특히, 적응형 메쉬 정제(adaptive refinement) 기법을 통해 오류 지표가 높은 영역에만 국부적으로 메쉬를 세분화함으로써 전체 자유도 수를 최소화한다. 이는 고해상도 3D 구조를 전부 균일하게 세분화하는 전통적 방법에 비해 메모리 사용량과 연산 시간을 획기적으로 감소시킨다.

또한, 솔버 내부에 구현된 다중 격자(multigrid)와 사전조건(preconditioner) 기반의 고속 직접/반직접 해석 알고리즘은 대규모 복소수 선형 시스템을 효율적으로 해결한다. 이러한 알고리즘은 특히 고주파 영역에서 발생하는 행렬 조건수 악화를 완화시켜, 수렴 속도를 크게 향상시킨다.

논문은 고립형(isolated) 피처와 주기형(pitch) 피처 각각에 대해 동일한 물리적 파라미터(파장, 입사각, 재료 굴절률 등)를 적용한 후, 전자기장 분포와 회절 효율을 비교한다. 고립형 시뮬레이션에서는 경계조건을 흡수성(PML)으로 설정해 인공적인 반사 효과를 최소화했으며, 이는 실제 제조 공정에서의 비주기적 구조를 보다 현실적으로 모델링한다. 실험 결과, 고립형 모델이 동일한 정확도를 유지하면서도 메쉬 요소 수가 약 30%~40% 감소하고, 전체 시뮬레이션 시간이 2배 이상 단축됨을 확인했다.

이러한 결과는 포토마스크 설계 단계에서 빠른 반복 최적화가 가능하도록 하며, 특히 차세대 EUV(Extreme Ultraviolet) 리소그래피와 같이 복잡한 3D 구조가 요구되는 경우에 큰 실용적 가치를 제공한다. 더불어, JCMsuite의 모듈식 구조는 다른 전자기 시뮬레이션 분야(예: 광학 소자, 메타물질, 나노광학)에도 손쉽게 적용 가능하도록 설계돼, 연구자와 엔지니어 모두에게 범용적인 툴킷을 제공한다.