그뢰버 기반으로 보는 곡면 교차의 평면성 분석

초록

본 논문은 두 대수적 곡면의 교차곡선이 평면에 포함되는지를 그뢰버 베이스(Gröbner basis) 이론을 이용해 판별하는 방법을 제시한다. 특히, 직접선으로 삼차 계란 곡선을 갖는 원뿔형(conoid)의 평면 절단이 원뿔곡선이 아닌 원뿔곡선(즉, 원뿔곡선이 원뿔곡선이 아닌 경우)을 만들 수 있는지를 조사한다.

상세 분석

논문은 먼저 두 대수적 표면 (F(x,y,z)=0) 와 (G(x,y,z)=0) 의 교차곡선 (C) 를 정의하고, (C) 가 어떤 평면 (P:;ax+by+cz+d=0) 에 완전히 포함되는지를 판단하기 위한 대수적 조건을 도출한다. 이를 위해 저자는 그뢰버 베이스(Gröbner basis)와 사다리식(lexicographic) 순서를 활용해 ({F,G}) 의 이데알을 (k