가먼클라스 변동성 추정기의 새로운 최적화

초록

본 논문은 전통적인 가먼‑클라스(Garman‑Klass) 변동성 추정기가 최소 분산을 가진다고 여겨졌던 기존 관념을 깨고, 데이터 압축 방식인 S2 통계량을 이용한 새로운 2차 무편향 추정기를 제시한다. 새 추정기의 효율은 기존 7.4에서 7.7322로 향상되며, 이론적 크래머-라오 상한은 8.471이다. 또한, 무거운 꼬리 분포를 가진 랜덤 워크에 대해 S2 기반 회귀 추정이 S1 기반보다 현저히 우수함을 실험적으로 확인한다.

상세 분석

가먼‑클라스 추정기는 0드리프트 브라운 운동의 단위 시간당 분산을 추정하기 위해 OPEN, MIN, MAX, CLOSE 네 가지 가격 정보를 활용한다. 기존 방법은 S1=(CLOSE‑OPEN, OPEN‑MIN, MAX‑OPEN)이라는 3차원 통계량에 대한 2차 형태의 무편향 추정식을 구성하고, 효율성(클래식 CLOSE‑OPEN 제곱 대비) 7.4를 달성한다는 점에서 최적이라고 여겨졌다. 그러나 저자들은 브라운 경로 B(t)를 부호(sign) 변환하여 W(t)=B(0)+