풀백을 보존하는 범주들의 카테고리는 데카르트 폐쇄적

논문은 “Cat_pb, 즉 풀백을 가진 범주와 풀백 보존 함자를 객체와 사상으로 하는 카테고리는 데카르트 폐쇄적이다”라는 명제를 증명한다. 서두에서 저자는 Cat_pb를 정의하고, 이 카테고리가 곱을 가짐을 보인다. 두 객체 A와 B에 대해 카테고리 Cat의 보통 곱 A×B가 점별로 풀백을 유지하므로, A×B 역시 풀백을 갖는 범주가 된다. 투사 사상들은 풀백을 보존하므로, 이 곱은 Cat_pb 안에서의 카테고리 곱으로서 보편성을 만족한다. 다음 단계는 내부 함수 객체, 즉 내부 동형사상