비표준 보존 해밀턴 구조를 가진 감쇠 비선형 진동계

본 연구는 감쇠 조화진동기(DHO)와 변형 엠든 방정식(MEE) 사이에 존재하는 비국소 변환을 발견하고, 이를 일반화함으로써 광범위한 감쇠 비선형 진동계에 비표준 보존 해밀턴 구조를 부여한다. 1. **감쇠 조화진동기의 비표준 해밀턴** DHO \(\ddot{y}+α\dot{y}+λy=0\)에 대해 세 파라미터 구간(과감쇠 \(α^{2}>4λ\), 임계감쇠 \(α^{2}=4λ\), 저감쇠 \(α^{2}<4λ\))에 따라 시간 독립 적분량 \(I\)를 구하고, 이를 이용해 해밀턴 \(H(p,y)\)를 도출한다. 해밀턴은 로그·아크탄젠트·제곱근 등 비선형 함수로 구성된 비표준 형태이며, 흐름 함수 \(\Lambda=0\)이므로 보존 시스템으로 해석된다. 2. **변형 엠든 방정식과 비국소 변환** MEE \(\ddot{x}+αx\dot{x}+βx^{3}+γx=0\) 역시 동일한 절차로 적분량과 해밀턴을 얻는다. 두 시스템을 연결하는 핵심 변환은 \