확률확산 과정 적합도 검정

초록

본 논문은 확산계수는 알려진 상태에서 추세계수가 다른 대안들을 대상으로, 에르고딕 확산 과정의 적합도 검정을 연구한다. 경험적 분포함수와 불변밀도에 대한 지역시간 추정량을 이용한 Cramér‑von Mises 검정통계량의 점근분포를 도출하고, 변환을 통해 검정이 점근적으로 분포 자유가 되도록 제안한다. 또한 복합 기본 가설에 대한 수정 방법을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 에르고딕 확산 과정 (dX_t=S(X_t)dt+\sigma(X_t)dW_t) 를 가정하고, 기본 가설 (H_0) 를 “추세 함수 (S(\cdot)) 가 특정 함수 (S_0(\cdot)) 와 동일하고, 확산계수 (\sigma(\cdot)) 가 알려져 있다” 로 설정한다. 대안 (H_1) 은 (S(\cdot)\neq S_0(\cdot)) 인 경우이며, 여기서는 추세 함수만이 변하는 제한된 형태를 고려한다. 에르고딕성으로부터 존재하는 불변밀도 (\pi(x)) 를 이용해, 관측된 경로 ({X_t,0\le t\le T}) 로부터 경험적 분포함수 (\hat F_T(x)=\frac1T\int_0^T\mathbf 1_{{X_t\le x}}dt) 와 지역시간 (L_T(x)) 를 추정한다. 두 추정량은 각각 (\hat F_T(x)) 와 (\hat\pi_T(x)=\frac{L_T(x)}{T\sigma^2(x)}) 로 정의되며, 이는 (\pi(x)) 의 일관추정량이다.

Cramér‑von Mises 형태의 검정통계량을
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