단일 과도 시험으로 저투과성 크리프 재료의 투과성‑공극률 관계 평가

초록

본 논문은 저투과성인 경화된 클래스 G 시멘트 페이스트를 대상으로, 하나의 과도(Transient) 시험만으로 투과성‑공극률 관계를 정량화하는 방법을 제시한다. 초기 등방성 비배수 하중을 가한 뒤, 한쪽 끝의 과도 압력을 급격히 낮추고 다른 끝의 압력 및 중앙의 방사형 변형을 시간에 따라 측정한다. 측정값을 비탄성(크리프) 변형을 포함한 포어엘라스틱 이론에 역분석(back‑analysis)하여 투과계수와 공극률 변화에 따른 지수형 관계(k ∝ φ^α)를 도출한다. 실험 결과 α≈11이며, 이는 응력 수준이나 크리프 변형에 크게 의존하지 않음을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 저투과성 재료의 투과성 측정이 일반적으로 장시간이 소요되는 전형적인 흐름시험(steady‑state)이나 복잡한 펄스‑시험에 비해 실험적 효율성을 크게 향상시킨다. 핵심은 비배수 등압 하중 단계에서 발생하는 스케프톤( Skempton ) 압력을 이용해 내부에 과도 pore pressure를 축적한 뒤, 한쪽 면을 급격히 방출시켜 압력 구배를 형성하고, 이때 발생하는 유동과 변형을 동시에 기록한다는 점이다.

1. 이론적 기반: 저자들은 Biot‑Willis 포어엘라스틱 프레임워크를 채택하고, 등방성 가정 하에 총 부피 V와 공극 부피 Vφ의 변화를 4개의 탄성계수(dK, pK, sK, Kφ)로 기술한다. 특히 Kφ는 실험적으로 측정이 어려운 파라미터이지만, Betti의 상호관계식(Kd = Ks − Kφ) 를 이용해 필요 파라미터 수를 3개로 축소한다.

2. 비탄성(크리프) 고려: 시멘트 페이스트는 장시간 하중에서 점탄성·점소성 변형을 보이므로, 전통적인 탄성‑투과성 연계식만으로는 압력‑변형 응답을 정확히 설명할 수 없다. 저자들은 변형률을 총 변형(탄성) + 비탄성(크리프)으로 분리하고, 비탄성 변형에 의해 발생하는 추가 공극률 변화 Δφ_c 를 식 (8)에 포함시켜 전체 압력 확산 방정식에 보정항을 도입한다.

3. 실험 설계: 시편은 원통형(직경 ≈ 38 mm, 길이 ≈ 80 mm)이며, 초기 등압 하중(σ ≈ 30 MPa) 하에서 비배수 조건으로 압축한다. 이후 한쪽 끝을 저압(≈ 0.1 MPa) 저장소에 연결하고, 다른 끝의 pore pressure와 중앙 방사형 변형을 고정밀 압력계와 LVDT로 각각 0.1 s 간격으로 기록한다. 데이터는 10 h 이상 지속적으로 수집되어, 압력 감소와 동시에 방사형 수축(크리프 포함)이 관찰된다.

4. 역분석 절차: 측정된 압력‑시간 곡선 p(z,t)와 변형‑시간 곡선 ε_r(t)를 이용해, 비탄성 변형률 ε_c(t) 를 별도 실험(단일축 크리프 시험)에서 구한 점탄성 모델(보통 Burgers 모델)로 보정한다. 보정된 공극률 변화 φ(t) 를 식 (8)에 대입하고, 1‑차원 확산 방정식(식 16)을 수치적으로 풀어 k 값을 추정한다. 여러 단계의 φ에 대해 k를 구한 뒤 로그‑로그 회귀를 수행하면 k = k₀ φ^α 형태의 지수 관계가 도출된다.

5. 주요 결과: 실험 전후 φ는 약 0.18 → 0.16으로 감소했으며, 이에 대응하는 k는 1.2 × 10⁻²⁰ → 3.5 × 10⁻²² m²/(Pa·s) 로 감소하였다. 로그 회귀 결과 α ≈ 11.0 ± 0.5 로, 기존 암석·모래에서 보고된 1 ~ 30 사이의 값보다 크게 나타났다. 또한 동일 시험을 다른 초기 응력(20 MPa, 40 MPa)에서 수행했을 때도 α 값은 변동이 거의 없었으며, 크리프 변형을 고려하지 않을 경우 α가 과소평가되는 오류가 확인되었다.

6. 의의와 한계: α ≈ 11이라는 높은 지수는 시멘트 페이스트의 미세공극이 매우 연속적이며, 압축에 의해 공극 연결성이 급격히 감소함을 시사한다. 이 결과는 CO₂ 저장·지하 폐기물 격리 등 장기 누수 위험을 평가할 때, 압력‑시간에 따른 투과성 저하를 보다 정밀히 모델링하는 데 활용될 수 있다. 다만, 실험은 단일 시편·단일 온도(25 °C) 조건에 국한되었으며, 온도·화학적 침투(예: 염수·산성 용액) 효과는 포함되지 않았다. 또한 1‑차원 확산 가정은 초기 급변 구간에서의 방사형 흐름을 무시하므로, 매우 짧은 시간대(≤ 10 s)에서는 오차가 존재한다.

전체적으로, 이 논문은 저투과성 크리프 재료에 대한 “단일 과도 시험 + 포어엘라스틱·점탄성 역분석”이라는 새로운 실험‑모델링 프레임워크를 제시함으로써, 실험 효율성, 데이터 해석 정확성, 그리고 현장 적용 가능성을 크게 향상시켰다.