삼각형 범주에서의 국소화 이론
이 강의록은 범주론에서 사상들을 형식적으로 뒤집는 방법인 국소화(localization)를 삼각형 범주에 적용하는 이론을 체계적으로 소개한다. 베르디에(Verdier)와 부스필드(Bousfield)식 국소화, 카테고리의 분수와 계산법, 그리고 잘 생성된(triangulated) 범주와 브라운 대표성(Brown representability)을 이용한 구체적 구성 방법을 다룬다.
저자: Henning Krause
1. 서론에서는 삼각형 범주 T에 대한 국소화의 두 가지 전통적 접근법을 소개한다. 베르디에식 국소화는 완전 삼각형 부분범주 S를 선택해, 원뿔이 S에 속하는 사상들을 뒤집어 만든 몫 범주 T/S를 정의한다. 부스필드식 국소화는 정확한 함자 L:T→T와 자연 변환 η:Id→L을 선택해 Lη가 가역이 되도록 하며, Ker L과 Im L을 통해 T/Ker L와 Im L이 동형임을 보인다.
2. ‘분수 범주와 국소화 함자’ 섹션에서는 일반 범주 C와 사상 집합 Σ에 대해 C
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